在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线交于点A,B.若点的坐标为(3,),求与.
(本小题满分14分)已知两点M(-1,0), N(1, 0), 且点P使成公差小于零的等差数列. (Ⅰ)求点P的轨迹方程; (Ⅱ)若点P的坐标为(x0, y0), 记θ为,的夹角, 求
(本小题满分13分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇. (I)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (II)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值.
(本小题满分13分)若=,=,其中>0,记函数f(x)=(+)·+k. (1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求的取值范围. (2)若f(x)的最小正周期为,且当x时,f(x)的最大值是,求f(x)的解析式,
(本小题满分13分)已知实数有极大值32. (1)求函数的单调区间;(2)求实数的值.
(本小题满分13分)已知均为等差数列,且,求数列的前100项之和。