(本小题满分12分)如图,点A,B分别是椭圆的长轴的左右端点,点F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为:且.(1)求直线AP的方程;(2)设点M是椭圆长轴AB上一点,点M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
(本小题满分14分) 已知函数, (Ⅰ)若,求的单调区间; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,对,都有,求实数的取值范围; (Ⅲ)若在,上单调递增,在上单调递减,求实数的取值范围。
(本小题满分14分) 已知函数, (Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期; (Ⅱ)设的内角的对边分别且,,若,求的值.
(本小题满分12分) 在直角坐标系中,已知,,为坐标原点,,. (Ⅰ)求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间; (Ⅱ)若,,求的值。
(本小题满分12分) 已知集合,. (Ⅰ)求集合和集合; (Ⅱ)若,求的取值范围。
(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前项和. (1)求、和; (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.