如图，从边长为
的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为
的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度与底面正方形的边长的比不超过常数
，问：取何值时，长方体的容积V有最大值？
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（本小题满分12分）如图，
垂直于梯形
所在的平面，
．
为
中点，
，
四边形
为矩形，线段
交
于点N ．
（1）求证：
// 平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？ 若存在，请求出
的长;若不存在，请说明理由．
中，
，
，
．
的前
项和为
，证明：
．（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人
（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数
；
（Ⅱ）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为
，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量
表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望．
中，角
所对的边为
，且满足
的值；
且
，求
的取值范围．
在点
处的切线为
．
，
的值；
，当
时，函数
的最小值为
，若存在，求出
，求证：
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