计算:
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE.连接BD交AE于M,连接CE交AB于N,BD与CE交点为F,连接AF.(1)如图1,求证:BD⊥CE;(2)如图1,求证:FA是∠CFD的平分线;(3)如图2,当AC=2,∠BCE=15°时,求CF的长.
已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且点A的坐标为(1,m).(1)求反比例函数的表达式;(2)点C(n,1)在反比例函数的图象上,求△AOC的面积;(3)在x轴上找出点P,使△ABP是以AB为斜边的直角三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
已知,正方形ABCD的边长为6,点E为BC的中点,点F在AB边上,且∠EDF=45°.(1)利用画图工具,在右图中画出满足条件的图形;(2)猜想tan∠ADF的值,并写出求解过程.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,经过B、D两点的⊙O交AB 于点E,交BC于点F, EB为⊙O的直径.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)当BC=2,cos∠ABC=时,求⊙O的半径.
如图,在修建某条地铁时,科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声.已知A、B两点相距8米,探测线AC,BC与地面的夹角分别是30°和45°,试确定有金属回声的点C的深度是多少米?