如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.(1)求证:DE=DF;(2)若,BE=1,求△ABC的周长.
若整数 a , b , c 满足不等式组 11 6 c < a + b < 2 c , 3 2 a < b + c < 5 3 a , 5 2 b < a + c < 11 4 b , 试确定 a , b , c 的大小关系.
设 x 1 , x 2 , ⋯ , x n 是整数, - 1 ⩽ x i ⩽ 2 i = 1 , 2 , ⋯ , n .且同时满足:(1) x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 = 2004 ;(2) x 1 3 + x 2 3 + ⋯ + x n 3 = 2002 .
求 x 1 4 + x 2 4 + ⋯ + x n 4 的最大值与最小值.
一般地,对于任意的实数 x ,可记 x = x + x ,其中符号 x 叫做 x 的整数部分,表示不大于 x 的整数(例如 3 = 3 , 3 . 14 = 3 , - 3 . 14 = - 4 );符号 x 叫做 x 的小数部分,即 0 ⩽ x < 1 (例如 3 . 14 = 0 . 14 , - 3 . 14 = 0 . 86 ).试求出所有的 x ,使得 13 x + 5 x = 100 .
货轮上卸下若干只箱子,其总重量为 10 T ,每只箱子的重量不超过 1 T ,为保证能把这些箱子一次运走,问至少需要多少辆载重 3 T 的汽车?
试确定实数 a 的取值范围,使不等式组 x 2 + x + 1 3 > 0 , x + 5 a + 4 3 > 4 3 x + 1 + a 恰有两个整数解.