记为数列的前项和，若，当时有成立，则的所有可能值组成的集为 .
我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式可得，左边的系数为， 而右边， 的系数为， 由恒成立，可得． 利用上述方法，化简．
数列满足，其中，设，则等于．
若，则的值为.
从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有种（用数字作答）．
已知扇形，点为弧上异于的任意一点，当为弧的中点时，的值最大．现有半径为的半圆，在圆弧上依次取点（异于），则的最大值为．
为数列
的前
项和，若
，当
时有
成立，则
的所有可能值组成的集为 .
可得，左边
的系数为
，
， 
，
．
．
满足
，其中
，设
，则
等于．
，则
的值为.
，点
为弧
上异于
的任意一点，当
的值最大．现有半径为
的半圆
，在圆弧
上依次取点
（异于
），则
的最大值为．
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