如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.
某单位计划派若干名员工参加电脑培训,现从两家电脑公司了解到,同样的培训条件,每名学员的培训费都报价为 a 元,甲公司的优惠条件是:一名学员按报价收费,其余学员每人优惠 25 % ;乙公司的优惠条件是:每名学员优惠20%.
(1)分别写出甲、乙两公司总收费 y (元)关于学员人数 x (人)的函数解析式;
(2)讨论该单位在哪家公司的培训总费用较低.
已知函数 f x = 1 + 2 x ,其中 f a 表示 x = a 时对应的函数值,即 f a = 1 + 2 a .
(1)求 f 10 ;
(2)计算: f 1 ⋅ f 2 ⋅ f 3 ⋅ ⋯ ⋅ f 100 的值;
(3)如果 f a - f a + 1 = 1 ,试求 a 的值.
如图,在梯形 ABCD 中, AD / / BC , E 是 BC 的中点, AD = 5 , BC = 12 , CD = 4 2 , ∠ C = 45 ° ,点 P 是 BC 边上一动点,设 PB 的长为 x .
(1)当 x 的值为_____时,以点 P , A , D , E 为顶点的四边形为直角梯形?
(2)当 x 的值为_____时,以点 P , A , D , E 为顶点的四边形为平行四边形?
(3)点 P 在 BC 边上运动的过程中,以 P , A , D , E 为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.
有一块菱形的草地,要在其上面修筑两条笔直的道路,道路把这块草地分成面积相等的四部分,如果道路的宽度可以忽略不计,请你设计三种不同的方案.(在图中给出的图形上分别作图示意)
如图所示,在菱形 ABCD 中, AB = 4 , ∠ BAD = 120 ° , △ AEF 为正三角形,点 E , F 分别在菱形的边 BC , CD 上滑动,且 E , F 不与 B , C , D 重合.
(1)证明不论 E , F 在 BC , CD 上如何滑动,总有 BE = CF ;
(2)当点 E , F 在 BC , CD 上滑动时,分别探讨四边形 AECF 和 △ CEF 的面积是否发生变化?如果不变化,求出这个定值;如果变化,求最大(或最小)值.