已知:向量,且。(1)求实数的值;(2)当与平行时,求实数的值。
(本小题满分12分) 将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角,连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示, (1)求异面直线BD与EF所成角的大小; (2)求二面角D—BF—E的大小; (3)求这个几何体的体积.
(本小题满分12分) 从集合的所有非空真子集中等可能地取出一个. (1)求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率; (2)记所取出的子集的元素个数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 在锐角△ABC中,已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量,,且向量、共线。 (1)求角B的大小; (2)如果b=1,求△ABC的面积S△ABC的最大值。
(本小题共13分) 设集合,对于,记且,由所有组成的集合设为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设集合,对任意,试求; (Ⅲ)设,试求的概率.
(本小题共14分) 已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为. (Ⅰ)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率; (ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围; (Ⅱ)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:为定值.