有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．
（1）求小明抽到4的概率；
（2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．
勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别： ， ， ， ， ．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的作息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形統计图中m＝ ，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是 度；
（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图， 中， ， ， ，点O在线段 上，且 ，以O为圆心． 为半径的 交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E．
（1）求证： 是 的切线；
（2）研究过短中，小明同学发现 ，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．
如图，二次函数 的图象过点 ， ，交y轴于点 ．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接 ，点E是线段AB上的一动点，过点E作 交AD于点F．
（1）求二次函数 的表达式；
（2）判断 的形状，并说明理由；
（3）在点E的运动过程中，直线 上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时 的数量关系，并求出点E的坐标；
（4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得 的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得 是以 为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
粤公网安备 44130202000953号