在数列中,,,。(Ⅰ)计算,,的值; (Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分12分)已知数列 (1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2)令, 求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知函数, (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)讨论函数的单调性; (Ⅲ)是否存在常数,使恒成立,若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2014年“双十一”网购狂欢节,某厂商拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销. 经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足(其中,a为正常数).已知生产该批产品P万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求. (Ⅰ)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数; (Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
(本小题满分12分)已知椭圆E的方程:(),它的两个焦点为,P为椭圆的一点(点在第三象限上), 且的周长为, (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)若以点P为圆心的圆过椭圆的左顶点M与点, MP交圆P与另一点N,若点A在椭圆E上,使得,求点A的坐标.
(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)若数列的前项和,试求并证明不等式成立.