有一道数学难题,在半小时内,甲能解决它的概率为,乙能解决它的概率为,两人试图独立地在半小时内解决它,求:(1)两人都未解决的概率;(2)问题得到解决的概率.
已知为坐标原点,,。(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若的定义域为,值域为,求的值。
某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:
(Ⅰ)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率;(Ⅱ)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望。
已知函数(其中)(1)若,求函数的单调区间及极小值;(2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的最小值及实数的取值范围.
设椭圆的焦点分别为、,直线:交轴于点,且.(1)试求椭圆的方程;(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最小值.
如图,PC⊥平面ABC,∠ACB=90°,D为AB中点,AC=BC=PC=2.(Ⅰ)求证:AB⊥平面PCD;(Ⅱ)求异面直线PD与BC所成角的大小;(Ⅲ)设M为线段PA上的点,且AP=4AM,求点A到平面BCM的距离.