函数（1）如果函数单调减区调为，求函数解析式；（2）在（1）

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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函数
（1）如果函数单调减区调为，求函数解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数图象过点的切线方程；
（3）若，使关于的不等式成立，求实数取值范围．

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如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形， $A D ⊥ P D$ ， $B C = 1$ ， $P C = 2 \sqrt{3}$ ， $P D = C D = 2$ .
（1）求异面直线 $P A$ 与 $B C$ 所成角的正切值；
（2）证明平面 $P D C ⊥$ 平面 $A B C D$

（3）求直线 $P B$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正弦值。

题型：未知
难度：未知

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在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的分别是 $a$ , $b$ ， $c$ .已知 $a = 2$ ， $c = \sqrt{2}$ , $\cos A = - \frac{\sqrt{2}}{4}$ .
（I）求 $\sin C$ 和 $b$ 的值；
（II）求 $\cos (2 A + \frac{π}{3})$ 的值.

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某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
  (1)列出所有可能的抽取结果；
  (2)求抽取的2所学校均为小学的概率。

题型：未知
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已知抛物线 $C : y = {(x + 1)}^{2}$ 与圆 $M : {(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 有一个公共点 $A$ ，且在 $A$ 处两曲线的切线与同一直线 $l$ .

（I)求 $r$ ；
（II)设 $m, n$ 是异于 $l$ 且与 $C$ 及 $M$ 都相切的两条直线， $m, n$ 的交点为 $D$ ，求 $D$ 到 $l$ 的距离。

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已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + a x$

（I）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（II）设 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ 若过两点 $(x_{1}, f (x_{1})), (x_{2}, f (x_{2}))$ 的直线I与 $x$ 轴的交点在曲线 $y = f (x)$ 上，求 $a$ 的值。

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