在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等。(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率。
(本小题满分12分) 已知数列{an}和{bn}满足: a1=,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中为实数,n为正整数. (Ⅰ)证明:对任意实数,数列{an}不是等比数列; (Ⅱ)证明:当≠-18时,数列{bn}是等比数列.
(本小题满分12分) 如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形, ∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BCAD, ∠BAD=90°,AD="2" BC,且AB=BC=PD=2,O是AD的中点,E,F分别是PC,OD的中点. (Ⅰ)求证:EF平面PBO; (Ⅱ)求二面角A- PF - E的正切值.
本小题满分12分) 已知 (Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间 (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a=1,b+c=2,f(A)=,求△ABC的面积.
设关于的二次函数 (I)设集合P={1,2, 4}和Q={-1,1,2},分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数中和的值,求函数有且只有一个零点的概率; (II)设点(,)是随机取自平面区域内的点, 求函数上是减函数的概率.
在中,角的对边分别为,且成等差数列。 (1) 若,,求的值; (2)求的取值范围。