已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为,(1)求直线的方程。(2)求以B为圆心,并且与直线相切的圆的标准方程。
年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某地区老龄人共有35万,随机调查了该地区700名老龄人的健康状况,结果如下表:
其中健康指数的含义是:2表示“健康”,1表示“基本健康”,0表示“不健康,但生活能够自理”,-1表示“生活不能自理”。(1)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。(2)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2,则该地区可被评为“老龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数X分布列,并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.
已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
如图,已知点为椭圆右焦点,圆与椭圆的一个公共点为,且直线与圆相切于点.(1)求的值及椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中M、N是椭圆上的点,为原点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
已知是自然对数的底数,函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)当时,函数的极大值为,求的值.
在如图所示的多面体中,平面平面,是边长为2的正三角形,∥,且.(1)求证:;(2)求多面体的体积.