在函数
的图象上，且点P在第一象限，点A的坐标为（4，0），设△OPA的面积为S．
的解析式表示S，并求出相关试题
如图，在平面直角坐标系中，矩形
的边
，
．若不改变矩形
的形状和大小，当矩形顶点
在
轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点
始终在
轴的正半轴上随之上下移动．
（1）当时，求点
的坐标；
（2）设的中点为
，连接
、
，当四边形
的面积为
时，求
的长；
（3）当点移动到某一位置时，点
到点
的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时
的值．
在平面直角坐标系中，顶点为
的抛物线与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，已知
，
．
（1）求抛物线对应的二次函数表达式；
（2）探究：如图1，连接，作
交
的延长线于点
，连接
交
于点
，
是
的中点，则
是否将四边形
分成面积相等的两部分？请说明理由；
（3）应用：如图2，是抛物线在第四象限的图象上的点，且
，连接
、
，在线段
上确定一点
，使
平分四边形
的面积，求点
的坐标．
提示：若点、
的坐标分别为
，
、
，
，则线段
的中点坐标为
，
．
为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾
稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润
售价
成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降
，售价下降
，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元亩，稻谷售价为2.5元
千克，该农户估计今年可获得“虾
稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
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