某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.
如图1,在Rt中,,.D、E分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;
已知函数 (1)证明:对于一切的实数x都有f(x)x; (2)若函数存在两个零点,求a的取值范围 (3)证明:
过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,过点作抛物线的切线交轴于点,过点作切线的垂线交轴于点。 (1) 若,求此抛物线与线段以及线段所围成的封闭图形的面积。 (2) 求证:;
如图,是棱长为的正方体,、分别是棱、上的动点,且. (1)求证:; (2)当、、、共面时,求:面与面所成二面角的余弦值.
已知函数为大于零的常数。 (1)若函数内调递增,求a的取值范围; (2)求函数在区间[1,2]上的最小值。