2008年5月12日,汶川发生了里氏8.0级地震,给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;信息二:二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元;信息三:一班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元.请根据以上信息,帮助老师解决:(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?
解方程:
如图,已知反比例函数和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)如下图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标; (3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二). (1)你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗? (2)请你通过计算,比较小华和小丽同学的折法中,哪种菱形面积较大?
某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示. (1)写出这一函数的表达式. (2)当气体体积为1 m3时,气压是多少? (3)当气球内的气压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全考虑,气体的体积应不大于多少?
如图,E、F是□ABCD对角线上的两点,且. 求证:(1); (2).