2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助老师解决：
（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?
（2）一班的学生人数是多少?
如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于点 ， ，正方形 的顶点 在第二象限内， 是 中点， 于点 ，连结 ．动点 在 上从点 向终点 匀速运动，同时，动点 在直线 上从某一点 向终点 匀速运动，它们同时到达终点．
（1）求点 的坐标和 的长．
（2）设点 为 ，当 时，求点 的坐标．
（3）根据（2）的条件，当点 运动到 中点时，点 恰好与点 重合．
①延长 交直线 于点 ，当点 在线段 上时，设 ， ，求 关于 的函数表达式．
②当 与 的一边平行时，求所有满足条件的 的长．
某旅行团32人在景区 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区 游玩．景区 的门票价格为100元 张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
如图，在 中， ，点 在 边上，且 ，过 ， ， 三点的 交 于另一点 ，作直径 ，连结 并延长交 于点 ，连结 ， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）当 ， 时，求 的直径长．
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