已知定义在区间上的函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明：函数在区间上是增函数；（3）解关于的不等式.
（本小题满分12分）正四棱柱中，，点在上，且． （1） 证明：平面； （2） 求二面角的余弦值．
（本小题满分12分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行． （1）求的值和函数的单调区间； （2）若当时，恒有，试确定的取值范围．
（本小题满分12分）设向量，，其中． （1）请列出有序数组的所有可能结果； （2）记“使得成立的”为事件，求事件发生的概率．
（本小题满分12分）如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点． （1） 求的值； （2） 求直线与平面所成的角的正弦值．
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. （1）数列各项均不为0，前n项和为，，的前n项和为，且，若数列共3项，求所有满足要求的数列； （2）求证：是满足已知条件的一个数列； （3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列，并使得；若还能构造其他符合要求的数列，请一并写出（不超过四个）。
上的函数
为奇函数，且
的解析式；
的不等式
.
中，
，点
在
上，且
．
平面
；
的余弦值．
在
时有极值，其图象在点
处的切线与直线
平行．
的值和函数
的单调区间；
时，恒有
，试确定
的取值范围．
，
，其中
．
的所有可能结果；
成立的
，求事件
，底面
中，
，
，棱
，
分别是
的中点．
的值；
与平面
所成的角的正弦值．
各项均不为0，前n项和为
，
，
的前n项和为
，且
，若数列
是满足已知条件的一个数列；
；若还能构造其他符合要求的数列，请一并写出（不超过四个）。
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