借助“世博会”的东风,某小商品公司开发一种纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量得到提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是元.(1)写出与的函数关系式;(2)改进工艺后,试确定该纪念品的销售价,使得公司销售该纪念品的月平均利润最大.
已知函数. (1)求的最小正周期; (2)已知,求的值.
已知等差数列的前n项和,且, (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和.
设函数,其中 (1)若,求在上的最值; (2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围; (3)当时,令,试证:恒成立.
已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若斜率为的直线经过点,且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,E、F分别是PB、CD的中点,且. (1)求证:; (2)求证:; (3)求二面角的余弦值.