设等差数列的前项和为,已知,(1)求的通项公式;(2)若,求。
学校游园活动有这样一个游戏节目,甲箱子里装有3个白球、2个黑球;乙箱子里装有 1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在一次游戏中: ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率; (Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.
如图,直三棱柱中,,,是棱的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的余弦值。
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)记得内角的对应边为,若求的值.
已知二次函数中均为实数,且满足,对于任意实数都有,并且当时有成立。 (1)求的值; (2)证明:; (3)当∈[-2,2]且取最小值时,函数(为实数)是单调函数,求证:。
已知定义域为R的函数是奇函数。 (1)求的值; (2)用定义证明在上为减函数; (3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。