村有肥料200吨,村有肥料300吨,现要将这些肥料全部运往、两仓库.从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元;现仓库需要肥料240吨,现仓库需要肥料260吨. ⑴设村运往仓库吨肥料,村运肥料需要的费用为元;村运肥料需要的费用为元.①写出、与的函数关系式,并求出的取值范围;②试讨论、两村中,哪个村的运费较少?⑵考虑到村的经济承受能力,村的运输费用不得超过4830元,设两村的总运费为元,怎样调运可使总运费最少?
计算:
如图1,正方形ABCD中,点H在BC上,连接DH交正方形对角线AC于点E,过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G。(1)求证:(2)判断DH、FG的数量关系,并说明理由;(3)在图1中,延长FG与BC交于点P,连接DF、DP(如图2),试探究DF与DP的关系,并说明理由。
如图,已知一个边长分别为6、8、10的直角三角形,请设计出一个有一条边长为8的直角三角形,使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形。(1)画出4种不同拼法(周长不等)的等腰三角形;(2)求出4种不同拼法的图形的等腰三角形的周长。
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F。(1)找出图中与全等的三角形,并说明理由;(2)猜想三条线段PC、PE、PF之间的比例关系,并说明理由。
课堂上对关于x的方程:的解进行合作探究时,甲同学发现,当m=0时,方程的两根都为1,当m>0时,方程有两个不相等的实数根;乙同学发现,无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等;丙同学发现无论m取什么正实数时方程的两根这和均为定值。(1)请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数,并求这两个根;(2)请选择乙或丙同学的发现加以判断,并说明理由。