如图，二次函数 的图象经过点 ， ， ，直线 与 轴交于点 ， 为二次函数图象上任一点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点 在直线 的上方，过 分别作 和 轴的垂线，交直线 于不同的两点 ， 在 的左侧），求 周长的最大值；
（3）是否存在点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形？如果存在，求点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 、 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个 型垃圾箱和2个 型垃圾箱共需540元；购买2个 型垃圾箱比购买3个 型垃圾箱少用160元．
（1）每个 型垃圾箱和 型垃圾箱各多少元？
（2）现需要购买 ， 两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责 型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责 型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买 型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买 型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买 型和 型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？
某体育场看台的坡面 与地面的夹角是 ，看台最高点 到地面的垂直距离 为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 ，在 点用测角仪测得旗杆的最高点 的仰角为 ，已知测角仪 的高度为1.6米，看台最低点 与旗杆底端 之间的距离为16米（ ， ， 在同一条直线上）．
（1）求看台最低点 到最高点 的坡面距离；
（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩 、 之间的距离为1.2米，下端挂钩 与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数） ， ， ， ， ，
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