计算:(1)(2).
南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至 B 处时,测得该岛位于正北方向 20 ( 1 + 3 ) 海里的 C 处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航,已知 C 位于 A 处的北偏东 45 ° 方向上, A 位于 B 的北偏西 30 ° 的方向上,求 A 、 C 之间的距离.
已知 4 x = 3 y ,求代数式 ( x - 2 y ) 2 - ( x - y ) ( x + y ) - 2 y 2 的值.
计算: 2 - 2 - 2 cos 60 ° + | - 12 | + ( π - 3 . 14 ) 0 .
在平面直角坐标系中,平行四边形 ABOC 如图放置,点 A 、 C 的坐标分别是 ( 0 , 4 ) 、 ( - 1 , 0 ) ,将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90 ° ,得到平行四边形 A ' B ' OC ' .
(1)若抛物线经过点 C 、 A 、 A ' ,求此抛物线的解析式;
(2)在(1)的情况下,点 M 是第一象限内抛物线上的一动点,问:当点 M 在何处时, ΔAMA ' 的面积最大?最大面积是多少?并求出此时 M 的坐标;
(3)在(1)的情况下,若 P 为抛物线上一动点, N 为 x 轴上的一动点,点 Q 坐标为 ( 1 , 0 ) ,当 P 、 N 、 B 、 Q 构成平行四边形时,求点 P 的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点 N 的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴交于点 B ,与 y 轴交于点 A ,与反比例函数 y = m x 的图象在第二象限交于点 C , CE ⊥ x 轴,垂足为点 E , tan ∠ ABO = 1 2 , OB = 4 , OE = 2 .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点,过点 D 作 DF ⊥ y 轴,垂足为点 F ,连接 OD 、 BF .如果 S ΔBAF = 4 S ΔDFO ,求点 D 的坐标.