王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．元旦前

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．元旦前王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度．

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如图， $D$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上一点，过点 $D$ 的切线 $DE$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $BC ⊥ DE$ 交 $AD$ 的延长线于点 $C$ ，垂足为点 $F$ .

（1）求证: $AB = BC$ ；

（2）若 $⊙ O$ 的直径 $AB$ 为 $9 ， \sin A = \frac{1}{3}$ .

①求线段 $BF$ 的长；

②求线段 $BE$ 的长.

题型：未知
难度：未知

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某海域有一小岛 $P$ ，在以 $P$ 为圆心，半径 $r$ 为 $10 （ 3 + \sqrt{3} ）$ 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在 $A$ 处测得小岛 $P$ 位于北偏东 $60^{\circ}$ 的方向上，当海监船行驶 $20 \sqrt{2}$ 海里后到达 $B$ 处，此时观测小岛 $P$ 位于 $B$ 处北偏东 $45^{\circ}$ 方向上.

（1）求 $A ， P$ 之间的距离 $AP$ ;

（2）若海监船由 $B$ 处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由 $B$ 处开始沿南偏东至多少度的方向航行能安全通过这一海域?

题型：未知
难度：未知

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如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC, BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $OE ⊥ AC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，若 $BC = 4, △ AOE$ 的面积为 $6$ ，求 $cos ∠ BOE$ 的值.

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ B = 36^{\circ}, D$ 为 $BC$ 上一点， $AB = AC = BD = 1$ .

（1）求 $CD$ 的长;

（2）利用此图，求 $sin 18^{\circ}$ 的精确值.

题型：未知
难度：未知

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在 $△ ABC$ 中， $a, b, c$ 分别是 $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边，且 $c = 5 \sqrt{3}$ ，若关于 $x$ 的方程 $(5 \sqrt{3} + b) x^{2} + 2 ax + (5 \sqrt{3} - b) = 0$ 有两个相等的实数根，又方程 $2 x^{2} - (10 sin A) x + 5 sin A = 0$ 的两实数根的平方和为 $6$ ，求 $△ ABC$ 的面积.

题型：未知
难度：未知

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