(本小题8分)如图,点为斜三棱柱的侧棱上一点,交于点,交于点.(1) 求证:;(2) 在任意中有余弦定理:. 拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式(只写结论,不必证明)
已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若=(-cos,sin),=(cos,sin),a=2,且·=. (1)若△ABC的面积S=,求b+c的值. (2)求b+c的取值范围.
已知() (1)若方程有3个不同的根,求实数的取值范围; (2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足,若存在,求实数的值,若不存在,说明理由.
抛物线,直线过抛物线的焦点,交轴于点. (1)求证:; (2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点), (ⅰ)是否恒成等差数列,请说明理由; (ⅱ)重心的轨迹是什么图形,请说明理由.
四棱锥底面是菱形,,,分别是的中点. (1)求证:平面⊥平面; (2)是上的动点,与平面所成的最大角为,求二面角的正切值.
已知等比数列的各项均为正数,且成等差数列,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)已知,记,,求证: