设为实数,函数,(1) 求函数的单调区间与极值;(2) 求证:当且时,
(本小题满分15分) 如图,在三棱锥中,,,点分别是的中点,底面.(1)求证:平面;(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值;(3)当为何值时,在平面内的射影恰好为的重心.
(本小题满分15分)已知椭圆C: 过点(1, ),F1、F2分别为其左、右焦点,且离心率e= ;(1)求椭圆C的方程;(2)设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于600,是PC的中点,设.(1)试用表示出向量;(2)求的长.
(本小题满分14分)如图,在长方体中,,,点在棱上移动。(1)证明:;(2)等于何值时,二面角的大小为.
(本小题满分14分) 已知命题p:x2-8x-20≤0 ,命题q:;若q是p的充分而不必要条件,求实数m的取值范围。