请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式 , ,
今年是建党100周年,学校新装了国旗旗杆(如图所示),星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后,站在国旗正前方的小明在 A 处测得国旗 D 处的仰角为 45 ° ,站在同一队列 B 处的小刚测得国旗 C 处的仰角为 23 ° ,已知小明目高 AE = 1 . 4 米,距旗杆 CG 的距离为15.8米,小刚目高 BF = 1 . 8 米,距小明24.2米,求国旗的宽度 CD 是多少米?(最后结果保留一位小数)
(参考数据: sin 23 ° ≈ 0 . 3907 , cos 23 ° ≈ 0 . 9205 , tan 23 ° ≈ 0 . 4245 )
某汽车贸易公司销售 A 、 B 两种型号的新能源汽车, A 型车进货价格为每台12万元, B 型车进货价格为每台15万元,该公司销售2台 A 型车和5台 B 型车,可获利3.1万元,销售1台 A 型车和2台 B 型车,可获利1.3万元.
(1)求销售一台 A 型、一台 B 型新能源汽车的利润各是多少万元?
(2)该公司准备用不超过300万元资金,采购 A 、 B 两种新能源汽车共22台,问最少需要采购 A 型新能源汽车多少台?
如图,在 Rt Δ AOB 中, AO ⊥ BO , AB ⊥ y 轴, O 为坐标原点, A 的坐标为 ( n , 3 ) ,反比例函数 y 1 = k 1 x 的图象的一支过 A 点,反比例函数 y 2 = k 2 x 的图象的一支过 B 点,过 A 作 AH ⊥ x 轴于 H ,若 ΔAOH 的面积为 3 2 .
(1)求 n 的值;
(2)求反比例函数 y 2 的解析式.
在平面直角坐标系中,抛物线 y 1 = - ( x + 4 ) ( x - n ) 与 x 轴交于点 A 和点 B ( n , 0 ) ( n ⩾ - 4 ) ,顶点坐标记为 ( h 1 , k 1 ) .抛物线 y 2 = - ( x + 2 n ) 2 - n 2 + 2 n + 9 的顶点坐标记为 ( h 2 , k 2 ) .
(1)写出 A 点坐标;
(2)求 k 1 , k 2 的值(用含 n 的代数式表示)
(3)当 - 4 ⩽ n ⩽ 4 时,探究 k 1 与 k 2 的大小关系;
(4)经过点 M ( 2 n + 9 , - 5 n 2 ) 和点 N ( 2 n , 9 - 5 n 2 ) 的直线与抛物线 y 1 = - ( x + 4 ) ( x - n ) , y 2 = - ( x + 2 n ) 2 - n 2 + 2 n + 9 的公共点恰好为3个不同点时,求 n 的值.
如图,在矩形 ABCD 中, E 是边 AB 上一点, BE = BC , EF ⊥ CD ,垂足为 F .将四边形 CBEF 绕点 C 顺时针旋转 α ( 0 ° < α < 90 ° ) ,得到四边形 C B ' E ' F ' , B ' E ' 所在的直线分别交直线 BC 于点 G ,交直线 AD 于点 P ,交 CD 于点 K . E ' F ' 所在的直线分别交直线 BC 于点 H ,交直线 AD 于点 Q ,连接 B ' F ' 交 CD 于点 O .
(1)如图1,求证:四边形 BEFC 是正方形;
(2)如图2,当点 Q 和点 D 重合时.
①求证: GC = DC ;
②若 OK = 1 , CO = 2 ,求线段 GP 的长;
(3)如图3,若 BM / / F ' B ' 交 GP 于点 M , tan ∠ G = 1 2 ,求 S ΔGMB S △ CF ' H 的值.