已知抛物线
的图象向上平移m个单位（
）得到的新抛物线过点（1，8）.
（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成
的形式；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在
≤
时对应的函数值y的取值范围；
（3）设一次函数
，问是否存在正整数
使得（2）中函数的函数值
时，对应的x的值为
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：
| 组别 |
成绩x分 |
频数（人数） |
| 第1组 |
25≤x＜30 |
4 |
| 第2组 |
30≤x＜35 |
8 |
| 第3组 |
35≤x＜40 |
16 |
| 第4组 |
40≤x＜45 |
a |
| 第5组 |
45≤x＜50 |
10 |
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
如图，抛物线
与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）按如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．
（1）求∠ADE的度数；
（2）将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，如图②，试判断
的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；如果变化，请说明理由．
目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种型号节能灯的进货价、销售价如下表：
| 进货价（元/只） |
销售价（元/只） |
|
| 甲型 |
25 |
30 |
| 乙型 |
45 |
60 |
（1）问购进甲、乙两种节能灯各多少只，进货款恰好为46000元？
（2）如果商场在销售完节能灯时所获利润不超过进货款的30%情况下，如何进货才能使该商场销售完节能灯所获利润最大，最大利润是多少元？
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