已知抛物线
的图象向上平移m个单位（
）得到的新抛物线过点（1，8）.
（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成
的形式；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在
≤
时对应的函数值y的取值范围；
（3）设一次函数
，问是否存在正整数
使得（2）中函数的函数值
时，对应的x的值为
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
如图正方形
的面积为4，点
为坐标原点，点
在函数
（
，
）的图象上，点
是函数
的图象上异于的任意一点，过点
分别作
轴，
轴的垂线，垂足分别为
．
（1）设矩形
的面积为
，判断与点的位置是否有关（不必说理由）．
（2）从矩形的面积中减去其与正方形重合的面积，剩余面积记为
，写出与
的函数关系，并标明的取值范围．
如图，已知
为坐标原点，点
的坐标为
，
的半径为1，过作直线
平行于
轴，点
在上运动．
（1）当点运动到圆上时，求线段
的长．
（2）当点的坐标为
时，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图三，一票计2分．
（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．
（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．
阅读材料，解答问题
材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如
的方程组．
如：由（2）得
，代入（1）消元得到关于
的方程：
，
将
代入得：
，
方程组的解为
请你用代入消元法解方程组：
沿对角线
剪开，再把
沿着
方向平移，得到图（2）中的
．其中
是
与
是
与
的交点．在图（2）中除
与
全等外，还有几对全等三角形（不得添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明．
粤公网安备 44130202000953号