某小区要建一座八边形的休闲小区,如右图它在主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200平方米的十字形地域。计划在正方形上建一座花坛,造价每平方米4200元,并在四周的四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为每平方米210元,再在四个空角上铺草坪,造价为每平方米80元。 ⑴设总造价为元,长为米,试求关于的函数关系式;⑵当为何值,取得最小值?并求出这个最小值.
(本小题满分10分)锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为,设向量,且 (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知A(-3,0),B(3,0),三角形PAB的内切圆的圆心M在直线上移动。 (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)某同学经研究作出判断,曲线C在P点处的切线恒过点M,试问:其判断是否正确?若正确,请给出证明;否则说明理由。
(示范性高中做) 已知数列的首项前项和为,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前n项和.
(普通高中做) 已知等差数列中,为的前项和,. (Ⅰ)求的通项与; (Ⅱ)当为何值时,为最大?最大值为多少?
(本小题满分12分) 已知直线l过点P(1,1),并与直线l1:x-y+3=0和l2:2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求: (Ⅰ)直线l的方程;(Ⅱ)以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程.