已知抛物线过点(8,0),(1)求的值;(2)如图,在抛物线内作矩形ABCD,使点C、D落在抛物线上,点A、B落在轴上,设矩形ABCD的周长为L,求L的最大值;(3)如图,抛物线的顶点为E,对称轴与直线交于点F.将直线EF向右平移个单位后(>0),交直线于点M,交抛物线于点N,若以E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形,求的值.
为落实国家“双减”政策,立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校 600 名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)参加问卷调查的学生共有____人;
(2)条形统计图中m的值为____,扇形统计图中 α 的度数为____;
(3)根据调查结果,可估计该校 600 名学生中最喜欢“音乐社团”的约有____人;
(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
如图,在平行四边形 A B C D 中,点 E , F 分别在边 A B , C D 上,且四边形 B E D F 为正方形.
(1)求证: A E = C F ;
(2)已知平行四边形 A B C D 的面积为 20 , A B = 5 ,求 C F 的长.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( 2 k + 1 ) x + k 2 + 1 = 0 有两个不等实数根 x 1 , x 2 .
(1)求 k 的取值范围;
(2)若 x 1 x 2 = 5 ,求 k 的值.
解分式方程: 1 x = 4 x + 3 .
如图,抛物线 y = ﹣ x 2 + 3 x + 4 与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 位于点 B 的左侧),与 y 轴交于 C 点,抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点 N ,长为 1 的线段 P Q (点 P 位于点 Q 的上方)在 x 轴上方的抛物线对称轴上运动.
(1)直接写出 A , B , C 三点的坐标;
(2)求 C P + P Q + Q B 的最小值;
(3)过点 P 作 P M ⊥ y 轴于点 M ,当 △ C P M 和 △ Q B N 相似时,求点 Q 的坐标.