在△ABC中,边的长是方程的两根,求边c的长。
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [ 90 , 95 ) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [ 80 , 85 ) 和 [ 95 , 100 ) 的苹果中共抽取4个,其中重量在 [ 80 , 85 ) 的有几个? (3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在 [ 80 , 85 ) 和 [ 95 , 100 ) 中各有1个的概率.
已知函数 f ( x ) = 2 cos ( x - π 12 ) , x ∈ R . (1) 求 f ( π 3 ) 的值; (2) 若 cos θ = 3 5 , θ ∈ ( 3 π 2 , 2 π ) ,求 f ( θ - π 6 ) .
设数列 a n : 1 , - 2 , - 2 , 3 , 3 , 3 , - 4 , - 4 , - 4 , - 4 , ⋯ , - 1 k - 1 k , ⋯ , - 1 k - 1 k ⏞ k 个 , ⋯ ,即当 k - 1 k 2 < n ≤ k k + 1 2 k ∈ N * 时,记 a n = - 1 k - 1 k .记 S n = a 1 + a 2 + ⋯ + a n n ∈ N * . 对于 l ∈ N * ,定义集合 p i = n S n 是 a n 的整数倍 , n ∈ N * , 1 ≤ n ≤ l . (1)求集合 P 11 中元素的个数; (2)求集合 P 2000 中元素的个数.
如图,在直三棱柱 A 1 B 1 C 1 - A B C 中, A B ⊥ A C , A B = A C = 2 , A A 1 = 4 ,点 D 是 B C 的中点.
(1)求异面直线 A 1 B 与 C 1 D 所成角的余弦值; (2)求平面 A D C 1 与平面 A B A 1 所成二面角的正弦值.
已知 a ≥ b > 0 ,求证: 2 a 3 - b 3 ≥ 2 a b 2 - a 2 b .