若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.
(玉林防城港)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB. (1)求证:四边形BCDE是平行四边形; (2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.
(梧州)如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H. (1)求证:HF=AP; (2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.
(钦州)如图,在平面直角坐标系中,以点B(0,8)为端点的射线BG∥x轴,点A是射线BG上的一个动点(点A与点B不重合).在射线AG上取AD=OB,作线段AD的垂直平分线,垂足为E,且与x轴交于点F,过点A作AC⊥OA,交射线EF于点C.连接OC、CD,设点A的横坐标为t. (1)用含t的式子表示点E的坐标为_______; (2)当t为何值时,∠OCD=180°? (3)当点C与点F不重合时,设△OCF的面积为S,求S与t之间的函数解析式.
(钦州)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:DE=BF.
(柳州)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A,边CD与⊙O相交于点E,连接AE,BE. (1)求证:AB=AC; (2)若过点A作AH⊥BE于H,求证:BH=CE+EH.