为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课,按照类别分为: A "剪纸"、 B "沙画"、 C "葫芦雕刻"、 D "泥塑"、 E "插花".为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 ;统计图中的 a = , b = ;
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱"葫芦雕刻"的学生人数.
解不等式组 1 2 x + 1 < 7 - 3 2 x , 3 x - 2 3 ⩾ x 3 + x - 4 4 , 并写出它的所有整数解.
如图,在菱形 ABCD 中, AB = AC ,点 E , F , G 分别在边 BC , CD 上, BE = CG , AF 平分 ∠ EAG ,点 H 是线段 AF 上一动点(与点 A 不重合).
(1)求证: ΔAEH ≅ ΔAGH ;
(2)当 AB = 12 , BE = 4 时.
求 ΔDGH 周长的最小值;
②若点 O 是 AC 的中点,是否存在直线 OH 将 ΔACE 分成三角形和四边形两部分,其中三角形的面积与四边形的面积比为 1 : 3 .若存在,请求出 AH AF 的值;若不存在,请说明理由.
我们把方程 ( x - m ) 2 + ( y - n ) 2 = r 2 称为圆心为 ( m , n ) 、半径长为 r 的圆的标准方程.例如,圆心为 ( 1 , - 2 ) 、半径长为3的圆的标准方程是 ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 .在平面直角坐标系中, ⊙ C 与轴交于点 A , B ,且点 B 的坐标为 ( 8 , 0 ) ,与 y 轴相切于点 D ( 0 , 4 ) ,过点 A , B , D 的抛物线的顶点为 E .
(1)求 ⊙ C 的标准方程;
(2)试判断直线 AE 与 ⊙ C 的位置关系,并说明理由.
为加快复工复产,某企业需运输一批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5000元,每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱,且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少.最少费用是多少?