a、b在数轴上的位置如图,化简|a|—|a+b|+|b—a|
如图, ΔACE , ΔACD 均为直角三角形, ∠ ACE = 90 ° , ∠ ADC = 90 ° , AE 与 CD 相交于点 P ,以 CD 为直径的 ⊙ O 恰好经过点 E ,并与 AC , AE 分别交于点 B 和点 F .
(1)求证: ∠ ADF = ∠ EAC .
(2)若 PC = 2 3 PA , PF = 1 ,求 AF 的长.
如图,建筑物 C 在观测点 A 的北偏东 65 ° 方向上,从观测点 A 出发向南偏东 40 ° 方向走了 130 m 到达观测点 B ,此时测得建筑物 C 在观测点 B 的北偏东 20 ° 方向上,求观测点 B 与建筑物 C 之间的距离.(结果精确到 0 . 1 m .参考数据: 3 ≈ 1 . 73 )
为增强学生环保意识,某中学举办了环保知识竞赛,某班共有5名学生 ( 3 名男生,2名女生)获奖.
(1)老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”,则恰好是男生的概率为 .
(2)老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”,请用画树状图法或列表法,求出恰好是一名男生、一名女生的概率.
某校要了解学生每天的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每天的课外阅读时间 x (单位: min ) 进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的统计图表,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取 名学生.
(2)统计表中 a = , b = .
(3)将频数分布直方图补充完整.
(4)若全校共有1200名学生,请估计阅读时间不少于 45 min 的有多少人.
课外阅读时间 x / min
频数 / 人
频率
0 ⩽ x < 15
6
0.1
15 ⩽ x < 30
12
0.2
30 ⩽ x < 45
a
0.25
45 ⩽ x < 60
18
b
60 ⩽ x < 75
9
0.15
如图,四边形 ABCD 为平行四边形, ∠ BAD 和 ∠ BCD 的平分线 AE , CF 分别交 DC , BA 的延长线于点 E , F ,交边 BC , AD 于点 H , G .
(1)求证:四边形 AECF 是平行四边形.
(2)若 AB = 5 , BC = 8 ,求 AF + AG 的值.