已知函数,其中为实数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)是否存在实数,使得对任意,恒成立?若不存在,请说明理由,若存在,求出的值并加以证明.
已知函数处取得极值2.(1)求函数的表达式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(3)若直线与的图像相切,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分14分)为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,(1)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?(2)若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元.当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证:AB⊥PD;(2)若M为PC的中点,求证:PA∥平面BDM.
(本小题满分14分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若将的图像向右平移个单位,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分16分)已知函数有且只有一个零点,其中a>0.(1)求a的值;(2)若对任意的,有恒成立,求实数k的最小值;(3)设,对任意,证明:不等式恒成立.