(本小题满分12分)设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离O为坐标原点。(I)求椭圆C的方程;(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。
(本小题12分) 已知数列的前项和为,且 (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项的和.
(本小题满分14分)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东(其中,)且与点A相距10海里的位置C. (1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由
(本小题满分14分)设函数的图象经过点. (1)求的解析式,并求函数的最小正周期和最大值. (2)若,其中是面积为的锐角的内角,且, 求和的长.
(本小题满分14分)已知向量,函数·, 且最小正周期为. (1)求的值; (2)设,求的值. (3)若,求函数f(x)的值域;
(本小题满分14分)已知函数(其中A>0,)的图象如图所示. (1)求A,w及j的值; (2)若,求的值.