．相关试题
为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母，
，
依次表示这三首歌曲）．比赛时，将
，
，
这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
我们定义：如图1，在中，把
绕点
顺时针旋转
得到
，把
绕点
逆时针旋转
得到
，连接
．当
时，我们称△
是
的“旋补三角形”，△
边
上的中线
叫做
的“旋补中线”，点
叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△是
的“旋补三角形”，
是
的“旋补中线”．
①如图2，当为等边三角形时，
与
的数量关系为
；
②如图3，当，
时，则
长为 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想
与
的数量关系，并给予证明．
拓展应用
（3）如图4，在四边形，
，
，
，
，
．在四边形内部是否存在点
，使
是
的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求
的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
相关知识点
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