已知椭圆C:,的离心率为,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线l与椭圆交于P、Q两点,求POQ的面积的最大时直线l的方程。
设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数,对,用表示区间已知当时,f(x)=x2. (1)求f(x)在上的解析表达式; (2)对自然数k,求集合不等的实根}
设函数,其中. (1)解不等式; (2)求的取值范围,使函数在区间上是单调函数.
(本小题满分14分)已知函数,,其中,为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求函数的极小值; (Ⅱ)对,是否存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)设,当时,若函数存在三个零点,且,求证: .
(本小题满分13分)已知椭圆:()的右焦点为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点、,且.若点满足,求的值.
(本小题满分12分)某大型企业一天中不同时刻的用电量(单位:万千瓦时)关于时间(,单位:小时)的函数近似地满足,下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象. (Ⅰ)根据图象,求,,,的值; (Ⅱ)若某日的供电量(万千瓦时)与时间(小时)近似满足函数关系式().当该日内供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻(精确度0.1). 参考数据: