如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D ,连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB;
(2)探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值.
如图1，的三个顶点
、
、
分别落在抛物线
的图象上，点
的横坐标为
，点
的纵坐标为
．（点
在点
的左侧）
（1）求点、
的坐标；
（2）将绕点
逆时针旋转
得到△
，抛物线
经过
、
两点，已知点
为抛物线
的对称轴上一定点，且点
恰好在以
为直径的圆上，连接
、
，求△
的面积；
（3）如图2，延长交抛物线
于点
，连接
，在坐标轴上是否存在点
，使得以
、
、
为顶点的三角形与△
相似．若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
操作体验：如图，在矩形中，点
、
分别在边
、
上，将矩形
沿直线
折叠，使点
恰好与点
重合，点
落在点
处．点
为直线
上一动点（不与
、
重合），过点
分别作直线
、
的垂线，垂足分别为点
和
，以
、
为邻边构造平行四边形
．
（1）如图1，求证：；
（2）特例感知：如图2，若，
，当点
在线段
上运动时，求平行四边形
的周长；
（3）类比探究：若，
．
①如图3，当点在线段
的延长线上运动时，试用含
、
的式子表示
与
之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点在线段
的延长线上运动时，请直接用含
、
的式子表示
与
之间的数量关系．（不要求写证明过程）
慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高为1.7米，他站在
处测得塔顶的仰角
为
，小琴的目高
为1.5米，她站在距离塔底中心
点
米远的
处，测得塔顶的仰角
为
．（点
、
、
在同一水平线上，参考数据：
，
，
（1）求小亮与塔底中心的距离；（用含
的式子表示）
（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度．
为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
分数段 |
频数 |
频率 |
2 |
0.05 |
|
0.2 |
||
12 |
0.3 |
|
14 |
||
4 |
0.1 |
（1）表中 ，
；
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
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