如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3).(1)求抛物线的解析式和直线BD解析式;(2)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.
张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得到利息43.92元,已知这两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?(注:利息所得税=利息全额×20%)。
甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快,当两车反向运动时,每15秒钟相遇一次,当两车同向运动时,每1分钟相遇一次,求两车的速度。
解方程组
如图所示的二次函数的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1);(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。你认为其中错误的有( )
在平面直角坐标系xOy中,已知 A(-2,0),B(2,0),AC⊥AB于点A,AC=2,BD⊥AB于点B,BD=6,以AB为直径的半圆O上有一动点P(不与A、B两点重合),连接PD、PC,我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形,如图1所示.(1)如图2,当P运动到半圆O与y轴的交点位置时,求点P的关联图形的面积.(2)如图3,连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状,并加以证明.(3)当点P运动到什么位置时,点P的关联图形的面积最大,简要说明理由,并求面积的最大值.