（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，若函数在上为单调增函数，求的取值范围；（2）当且时，求证：函数f (x)存在唯一零点的充要条件是；（3）设，且，求证：<．
在数列{}中， ="13" ，且前项的算术平均数等于第项的2-1倍（∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}的通项公式，并用数学归纳法证明．
设集合若，求实数a的取值范围．
设且，求的最大值．
设a>0, b>0，且a + b = 1，求证：．
已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
．
时，若函数
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
且
时，求证：函数f (x)存在唯一零点的充要条件是
；
，且
，求证：
<
．
}中，
="13" ，且前
项的算术平均数等于第
若
，求实数a的取值范围．
且
，求
的最大值．
．
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