如图，一轮船在O处测得小岛A在北偏西60°的方向上，则∠AOB=30°轮船继续往正西航行100海里到达B处，测得此时∠OBA=135°，如果轮船继续往西航行，那么小岛A离轮船的最近距离是多少海里?（答案保留根号）
小张和小罗玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，转盘一被分成面积相等的三个扇形，用数字“1”、“2”、“3”表示，转盘二被分成面积相等的四个扇形，用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字之积为偶数，则小张获胜；若两指针所指数字之积为奇数，则小罗获胜；若其中一个指针指向扇形的分界线，则都重转一次．你认为游戏是否公平？请说明理由．若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图。
（1）若△A1OB1是△AOB关于原点O的中心对称图形，则顶点A1的坐标为( ， )；
（2）在网格上画出△AOB关于y轴对称的图形；
（3）在网格上画出将△AOB三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形，并求出变换后图形的周长等于______；若把△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍，试猜想变换后图形的周长等于______。
4sin60°+
(2)化简：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AE-ED-DB运动，到点B停止．点P在折线AE-ED上以每秒1个单位的速度运动，在DB上以每秒
个单位的速度运动. 过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，使点M落在线段BC上．设点P的运动时间为
秒（
）.
（1）在整个运动过程中，求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的的值；
（2）连结BE，设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S，请直接写出S与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）当正方形PQMN顶点P运动到与点E重合时，将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形
P1 Q M1 N1，问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H，使△GHP1是等腰直角三角形? 若
存在，请求出EG的值；若不存在，请说明理由．
粤公网安备 44130202000953号