定义:已知函数f(x)与g(x),若存在一条直线y="kx" +b,使得对公共定义域内的任意实数均满足g(x)≤f(x)≤kx+b恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线y="kx" +b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”.已知(I)证明:直线y=x-l是f(x)与g(x)的“左同旁切线”;(Ⅱ)设P(是函数 f(x)图象上任意两点,且0<x1<x2,若存在实数x3>0,使得.请结合(I)中的结论证明:
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点. (Ⅰ)试证:AB平面BEF; (Ⅱ)设PA=k·AB,若平面与平面的夹角大于,求k的取值范围.
(本小题满分12分) 某市举行一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:
(1)从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少? (2)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 设锐角三角形的内角的对边分别为,且. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数, (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为 (Ⅰ)求直线l与曲线C的普通方程; (Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:0.