相关试题
（1）如图1，点为矩形
对角线
上一点，过点
作
，分别交
、
于点
、
．若
，
，
的面积为
，
的面积为
，则
；
（2）如图2，点为
内一点（点
不在
上），点
、
、
、
分别为各边的中点．设四边形
的面积为
，四边形
的面积为
（其中
，求
的面积（用含
、
的代数式表示）；
（3）如图3，点为
内一点（点
不在
上），过点
作
，
，与各边分别相交于点
、
、
、
．设四边形
的面积为
，四边形
的面积为
（其中
，求
的面积（用含
、
的代数式表示）；
（4）如图4，点、
、
、
把
四等分．请你在圆内选一点
（点
不在
、
上），设
、
、
围成的封闭图形的面积为
，
、
、
围成的封闭图形的面积为
，
的面积为
，
的面积为
，根据你选的点
的位置，直接写出一个含有
、
、
、
的等式（写出一种情况即可）．
在平面直角坐标系中，把与
轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线
的顶点为
，交
轴于点
、
（点
在点
左侧），交
轴于点
．抛物线
与
是“共根抛物线”，其顶点为
．
（1）若抛物线经过点
，求
对应的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点
的坐标；
（3）设点是抛物线
上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若
与
相似，求其“共根抛物线”
的顶点
的坐标．
筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车
按逆时针方向每分钟转
圈，筒车与水面分别交于点
、
，筒车的轴心
距离水面的高度
长为
，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒
刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是
的切线，且与直线
交于点
，
．求盛水筒
从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线
上．
（参考数据：，
，
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