已知：如图，在四边形中，
，
，
，
，
垂直平分
．点
从点
出发，沿
方向匀速运动，速度为
；同时，点
从点
出发，沿
方向匀速运动，速度为
；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点
作
，交
于点
，过点
作
，分别交
，
于点
，
．连接
，
．设运动时间为
，解答下列问题：
（1）当为何值时，点
在
的平分线上？
（2）设四边形的面积为
，求
与
的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形
的面积最大？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接，
，在运动过程中，是否存在某一时刻
，使
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
问题提出：
如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“”形纸片，图②是一张
的方格纸
的方格纸指边长分别为
，
的矩形，被分成
个边长为1的小正方形，其中
，
，且
，
为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．
探究一：
把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图③，对于的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．
探究二：
把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图④，在的方格纸中，共可以找到2个位置不同的
方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在
的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有
种不同的放置方法．
探究三：
把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑤，在的方格纸中，共可以找到
个位置不同的
方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在
的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法．
探究四：
把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑥，在的方格纸中，共可以找到 个位置不同的
方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在
的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法．
问题解决：
把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．
问题拓展：
如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为，
，
，
，
，且
，
，
是正整数）的长方体，被分成了
个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到 个图⑦这样的几何体．
某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件
与销售单价
（元
之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量与销售单价
之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元
最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
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