已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知：平行四边形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中点，DE、DF分别交AB 、CB的延长线于H、G；
（1）求证：BH =AB；
（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．

相关试题

若三个非零实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 构成“和谐三组数”．

（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；

（2）若 $M (t, y_{1})$ ， $N (t + 1, y_{2})$ ， $R (t + 3, y_{3})$ 三点均在函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象上，且这三点的纵坐标 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 构成“和谐三组数”，求实数 $t$ 的值；

（3）若直线 $y = 2 bx + 2 c (bc \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (x_{1}$ ， $0)$ ，与抛物线 $y = a x^{2} + 3 bx + 3 c (a \neq 0)$ 交于 $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ， $C (x_{3}$ ， $y_{3})$ 两点．

①求证： $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的横坐标 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 构成“和谐三组数”；

②若 $a > 2 b > 3 c$ ， $x_{2} = 1$ ，求点 $P (\frac{c}{a}$ ， $\frac{b}{a})$ 与原点 $O$ 的距离 $OP$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购 $A$ 型商品的件数是用7500元采购 $B$ 型商品的件数的2倍，一件 $A$ 型商品的进价比一件 $B$ 型商品的进价多10元．

（1）求一件 $A$ ， $B$ 型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进 $A$ ， $B$ 型商品共250件进行试销，其中 $A$ 型商品的件数不大于 $B$ 型的件数，且不小于80件．已知 $A$ 型商品的售价为240元 $/$ 件， $B$ 型商品的售价为220元 $/$ 件，且全部售出．设购进 $A$ 型商品 $m$ 件，求该客商销售这批商品的利润 $v$ 与 $m$ 之间的函数关系式，并写出 $m$ 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 $A$ 型商品，就从一件 $A$ 型商品的利润中捐献慈善资金 $a$ 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $OA$ ， $OB$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $E$ ， $\hat{CD} = \hat{CE}$

（1）求证： $OA = OB$ ；

（2）已知 $AB = 4 \sqrt{3}$ ， $OA = 4$ ，求阴影部分的面积．

题型：未知
难度：未知

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为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在 $A$ 处测得灯塔 $P$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，继续航行1小时到达 $B$ 处，此时测得灯塔 $P$ 在北偏东 $30 °$ 方向上．

（1）求 $∠ APB$ 的度数；

（2）已知在灯塔 $P$ 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

题型：未知
难度：未知

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为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

组别	分数段	频次	频率
$A$	$60 ⩽ x < 70$	17	0.17
$B$	$70 ⩽ x < 80$	30	$a$
$C$	$80 ⩽ x < 90$	$b$	0.45
$D$	$90 ⩽ x < 100$	8	0.08

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）请计算扇形统计图中 $B$ 组对应扇形的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

题型：未知
难度：未知

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