已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).(1)若a=2,求f(x)的单调区间和极值;(2)求f(x)在[1,e]上的最小值.
已知点,点为直线上的一个动点. (Ⅰ)求证:恒为锐角; (Ⅱ)若四边形为菱形,求的值.
已知函数. (Ⅰ)请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值,再画图); (Ⅱ)求函数的单调递增区间; (Ⅲ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的的值.
已知函数,其中为常数. (Ⅰ)若函数在区间上单调,求的取值范围; (Ⅱ)若对任意,都有成立,且函数的图象经过点, 求的值.
已知数列满足(). (1)若数列是等差数列,求它的首项和公差; (2)证明:数列不可能是等比数列; (3)若,(),试求实数和的值,使得数列为等比数列;并求此时数列的通项公式.
已知函数和的图像关于原点对称,且. (1)求函数的解析式; (2)解不等式; (3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.