△ABC在如图所示的平面直角坐标系中, 将其平移后得△A′B′C′, 若B的对应点B’的坐标是(4,1).①在图中画出△A′B′C′;② 此次平移可看作将△ABC向_____平移了_____个单位长度, 再向_____平移了_____个单位长度得△A′B′C′;③△A’B’C’的面积为____________.
如图,某种新型导弹从地面发射点L处发射,在初始竖直加速飞行阶段,导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的关系式为y=x2+x(0≤x≤10).发射3 s后,导弹到达A点,此时位于与L同一水面的R处雷达站测得AR的距离是2 km,再过3 s后,导弹到达B点.(1)求发射点L与雷达站R之间的距离;(2)当导弹到达B点时,求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值.
如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式.
如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-5上.(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状.
如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式;(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.
在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k).(1)当k=-2时,求反比例函数的解析式;(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围.(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.