如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，且A点的坐标为（0,1），正方形的边长为.
(1) 直接写出D、C两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的关系式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度匀速沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停              止．设正方形落在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，到顶点落在轴上时，求抛物线上 两点间的抛物线弧所扫过的面积．