如图,双曲线与直线x=k相交于点P,过点P作PA⊥y轴于A,y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数,分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线(x>0)及直线x=k分别交于点B1、B2,……Bn,C1、C2,……Cn.(1)求A的坐标;(2)求及的值;(3)猜想的值(直接写答案).
如图1,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=. (1)求CD边的长; (2)如图2,将直线CD边沿箭头方向平移,交DA于点P,交CB于点Q (点Q运动到点B停止),设DP=x,四边形PQCD的面积为,求与的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表: (1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元? (2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
某班开展安全知识竞赛活动,班长将所有同学的成绩分成四类,并制作了如下的统计图表: 根据图表信息,回答下列问题: (1)该班共有学生人;表中a=; (2)将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E,现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛,请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率.
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E. (1)求证:△DCE≌△BFE; (2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的长.
化简求值:,其中.